◇ 概率的原理
◇ P矩阵的方法
◇ 概率计算中的乘法原理和加法原理，以及这两个原理在遗传概率计算中的应用

◇ 认真理解下面内容中加粗的词句
◇ 看到例题时，你需要先自己思考或计算

概率知识会经常应用到我们生活中，比如“抛硬币”——

概率，就是指某一事件发生的可能性。

上面两个事例中的协定和规则就是运用了概率原理来预测某一事件的结果了。每次抛硬币时，最后结果只用两种可能：正面朝上，或是反面朝上。两种结果发生的机会是相同的。用专业术语可以这样描述：抛一枚硬币结果正面朝上的概率是1/2，反面朝上的概率也是1/2。（概率也可以用百分数表示，1/2可以表示为50％）

所以上面事例中，用抛硬币的方式决定谁先发言和谁能获奖是公平的。正是由于这种公平性，抛硬币的方法还用在其他很多方面，比如足球场上决定哪个队先开球，两个同学之间决定谁请客看电影等。

围棋比赛中“猜先”的做法也与此类似。比赛开始，先由高段位者抓握若干白子。然后，低段位者若出示一颗黑子，表示“奇数则己方执黑，反之执白”；若出示两颗黑子，则表示“偶数则己方执黑，反之执白”。最后，高段位者公示手中白子的数量，先后手自然确定。双方段位相同时，由年长者握子。

那么我们在应用概率原理时一般会遇到什么问题呢？

1. 容易忽略概率仅仅是用来预测结果

比如，连续抛20次硬币，按照概率的原理进行预测：正面朝上应该是10次，反面朝上也是10次。但实际结果往往不是，可能会出现11∶9、12∶8等。难道概率的原理出错了？不是。我们要明确：概率原理只是用来预测可能会发生什么，而不是必然会发生什么。虽然这样，随着统计次数的增多，实际结果会越来越接近概率预测。

2. 已经出现的事实会影响对概率的预测

比如已经连续抛了4次硬币，每次都是正面朝上，那么下一次抛硬币正面朝上的概率是多少呢（如下图）？你可能会认为该反面朝上了，或者说方面朝上的几率要大一些。

3. 将统计结果和概率预测混淆

在数学上，概率和统计虽然有某些相关的联系，但它们是两个概念，不能混淆。比如连续抛出的5次硬币中，4次正面朝上，1次反面朝上，我们说统计结果是正面朝上的比例是4/5，或者80％（见下图）。这里所说的统计结果，和概率没有关系。统计是对现实发生实现的计算，而概率是预测可能性。

认识了这些概率的基本知识，对于我们学好遗传规律、应用遗传规律到底能起到多大作用呢？

为了清楚说明概率和遗传规律的关系，我们先简单回顾一下孟德尔的豌豆实验：每次杂交实验后，孟德尔都对具有不同性状的后代精确统计。当把高茎的杂种植株互相杂交时，子代的比例是高茎∶矮茎＝787∶277＝2.84∶1，子代约3/4是高茎，1/4是矮茎。

重复这个杂交实验都会得到相近的结果。在大量统计数据的基础上，孟德尔意识到关于概率的数学原理也适合于运用到他的研究中。结果可以这样表述：高茎的杂种植株互相杂交时，产生高茎的概率为3/4，产生矮茎的比例是1/4。

后来他又做了很多类似的实验，都证明了这一点。比如，他把种子为圆粒的杂种植株互相杂交时，后代的比例是圆粒∶皱粒＝5474∶1850＝2.96∶1（如下图）。

孟德尔是第一位认识到概率原理能用来预测遗传杂交实验结果的科学家。不仅如此，他还对为什么会出现3/4是高茎，1/4是矮茎进行了合理解释，后人将他的解释结果总结出了分离定律和自由组合定律。这两个定律是遗传学中的两个基本定律，孟德尔因为这个成就被人们称为“现代遗传学之父”。我们要学习好遗传规律，理解并能应用这两个基本定律非常重要。

P矩阵的工具能帮你更好地理解分离定律和其中的概率分析。

假设控制高茎杂种植株的基因型是Dd 。杂交过程中，每个亲本都传递一个基因（D或d）给下一代。杂交过程可以用P矩阵工具来表示（如下图）。

其中一个亲本可能传给后代的基因写在矩阵的上面，另一个写在矩阵的左面。矩阵中每一格的字母都表示一种子代可能的基因型，它分别由正上方和正左方的双亲提供，数量是两者相乘而得。

现在，你可以利用P矩阵来计算某种基因型后代的概率。每个亲本都是随机地把它等位基因中的一个基因传给后代的，就像抛硬币一样，概率是1/2（如左图）。

因此，组合方式有四种，数值是双亲提供基因的概率相乘。在P矩阵中，基因型为Dd的组合出现在两个格子里，表示它可以通过两种方式形成（如右图）。

1．乘法原理

两个或两个以上独立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积。

基因的自由组合定律告诉我们，位于非同源染色体上的非等位基因的分离和组合是互不干扰的，它们是独立事件，可以用乘法定律予以解决。

比如，有一定数量的豌豆，一半豆粒的子叶是黄色的，一半是绿色的；从豆粒饱满程度看，一半是饱满的，一半是皱缩的。如果豆粒的子叶颜色不影响豆粒饱满程度，那么一粒豌豆可以同时是黄色和饱满的。因豆粒是黄色的概率是1/2，是饱满的概率也是1/2，所以豌豆豆粒是黄色而又饱满的概率是1/2×1/2＝1/4。因为黄绿和满皱是两个独立事件，黄或绿的发生并不影响满或皱的出现，所以黄满这两性状同时出现的概率就是它们各自概率的乘积。

我们看2个例题，就能明白乘法原理的应用方法了。

例题1. 基因型为AaBb的个体（两对基因独立遗传），产生AB配子的概率是（  ）

A．0    B. 1/2     C.1/3    D.1/4

例题2. 基因型为AaBb的个体自交（两对基因独立遗传），后代基因型为AABb的个体比例应为（ ）

A．1/4   B. 1/8    C.1/16   D.1/32

2．加法定理

若两个事件是非此即彼的或互相排斥的，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和。

用上面的豌豆例子来说，一粒豌豆不可能既黄色而又绿色——如果是黄色就非绿色，如果是绿色就非黄色，两者是互斥事件。所以在这种情况下，豆粒是黄色或绿色的概率是它们个别概率之和，或1/2＋1/2＝1。

例题3. 基因型为AaBb的个体自交（两对基因独立遗传），后代表现型和亲本相同的个体比例应为（ ）

A．1/16  B. 1/8  C.9/16  D. 1/4

3．推论

两个对立事件（必有一个发生的两个互斥事件）的概率之和为1。如生男概率＋生女概率＝1；正常概率＋患病概率＝1。

例题4. 一对夫妇计划生育两个小孩，问：

1.两个都是男孩的概率是（1/4）　　　
　　2.两个都是女孩的概率是（1/4）　　　
　　3.是兄妹的概率是（1/4）　　　　　　
　　4.是姐弟的概率是（1/4）　　　　　　
　　5.是一男一女的概率是（1/2）　　　　

由于抛硬币是生活中非常熟悉的一种事件，由此人们编出了两个相关的笑话，讽刺不爱学习的同学。

【笑话1】两个同学都不愿意去学习，他们想出了抛硬币的方法，规则是：“正面朝上就去看电影，背面朝上就去打台球，如果硬币立起来，就去学习。”  

【笑话2】一场考试正在进行，试题是“是、否”选择题。监考老师发现一个同学每次在填写答案前都抛一次硬币。
　　“你在做什么？”老师走过去问。
　　“我在找答案，正面是‘是’，背面是‘否’。”学生答道。
　　考试结束时间马上就要到了，老师发现那个学生急匆匆地一边抛硬币一边看着考卷，忙得不可开交。
　　“你又在做什么？”老师问道。
　　“我在检查是否有错误。”