不等式的性质是不等式这一章的重要内容，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，都是以不等式的性质作为基础．它在高中数学中也占有非常重要的地位．

　　为了让同学们更好的掌握不等式的性质，教材首先复习了初中学过的三条最基本的不等式性质，然后根据不等式的性质来比较两个实数的大小，从而得出本节的内容：不等式的五个定理和三个推论，本节课不太好理解的是不等式性质成立的条件及其它的应用．

我们先来看看如何比较实数的大小．教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小．指出比较两实数大小的方法是求差比较法：比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

　　比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们差的符号.

　　不等式共5个定理3个推论，教材从证明过程安排顺序．从性质的分类来说，可以分为三类：

　　（Ⅰ）不等式的理论性质：（对称性）

                         （传递性）

　　（Ⅱ）一个不等式的性质：

(n∈N，n＞1)

(n∈N，n＞1)

（Ⅲ）两个不等式的性质：

它们之间的相互关系如下：

不等式性质的证明也是同学应该重点掌握的，对证明的很好的掌握有助于下面对不等式证明的学习，还有助于培养同学们的数学逻辑思维能力．

典型例题

例1．已知－6<a<8,2<b<3，分别求2a+b,a－b,a/b的范围．

　　例2．设，求的取值范围．

习题精选

　　1．如果a<b<0，则下列不等式中成立的只有（    ）

    Ａ．    Ｂ．　　　Ｃ．      Ｄ．

　　２．对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是（    ）

　　　Ａ．１　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ．４

　　3．不等式“a+b>2c”成立的一个充分条件是（    ）

　　　Ａ．　　　　　　　 　　Ｂ．

　　　Ｃ．　　　　　　　 　　Ｄ．

　　4．若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是（  ）

    　　A．    B．    C．         D．

　　　5．设，则下列不等式成立的是（    ）

       A．  B．

       C．  D．

　　6．若则下列不等式中正确的是（    ）

       A．     B．     

       C．       D．

　　7．若实数a、b满足 （      ）

       A．8        B．4       C．       D．

　　8．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 （    ）

　　　A．甲厂              B．乙厂         C．产值一样         D．无法确定

　　9．若，，则a－b的取值范围是         ．

　　10．函数的值域为          ．

　　11．已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是          ．

　　12．已知之间的大小关系是          ．

　　13．已知与的大小，并加以证明．