一、闭合电路欧姆定律
闭合电路欧姆定律，也叫做全电路欧姆定律，表达式为：
式中E为电源的电动势；U为负载两端的电压，也就是电源两极之间的电压，称为路端电压；Ir为在电源内阻上的电势降，也叫做内电压．
闭合电路欧姆定律，使我们对电路有了一个整体的认识，一个闭合电路实现了能的转化．现在我们进一步分析讨论闭合电路中各物理量间的关系，特别是电源功率跟用电器功率间的关系，这对解决实际的电路问题十分重要．
二、电源的最大输出功率
电源的输出功率P等于路端电压U跟电流强度I的乘积，由闭合电路欧姆定律来分析可知，I增大时U减小，I减小时U增大，表明UI有极值存在．
1．电源的最大输出功率
一个外电路是纯电阻的闭合电路总可以等效为如图所示的电路．电源的输出功率为：
由于
所以
可见，当
时，电源有最大的功率输出，
结论：当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大．
2．从图线来看电源的输出功率
（1）输出功率随外电阻R变化的图线如图所示：
（2）在电源外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，在下图中的那块矩形的面积表示电源的输出功率，当
时，P最大（想一想，为什么？）
3．电源的效率
由于电源内阻的存在，电源的输出功率仅占电源功率的一部分，另一部分为内阻上的发热功率．
（1）电源效率的定义：输出功率UI跟电源功率EI的比值叫做电源的效率．
因为
，所以电源效率可表示为
．
（2）当电源的输出功率达最大时，
．
在电工和电子技术中，根据具体情况有时要求电源的输出功率尽可能大些，有时又要求在保证一定功率输出的前提下尽可能提高电源的效率，这就要根据实际需要来选择适当的阻值，以充分发挥电源的作用．
三、串联电池组的电动势和内阻
串联电池组：将各个电源的正极和负极依次连接起来，这样组成的电池组叫做串联电池组，如上图所示．第一个电池的正极就是电池组的正极，最后一个电池的负极就是电池组的负极．在电路中的符号画成如下图所示．
设串联电池组是由n个电动势都是E、内阻都是r的电池组成，由于开路时的路端电压等于电源的电动势，每一个电池正极的电势比它负极的电势高E，而前一个电池的负极和后一个电池的正极电势相同，因此，串联电池组正极的电势比它负极的电势高nE，即
．由于各电池是串联的，电池的内阻也是由联的．因此，串联电池组的内阻
．
适用场合：当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，采用串联电池组供电．
四、闭合电路的动态分析
关键是抓住电源的E、r不变，灵活应用闭合电路欧姆定律、串联和并联电路的基本特点．
分析的一般步骤：
1．确定电路的组成，外电阻R的变化情况（某一部分电路电阻的变化导致外电阻R的相应变化）．
2．由
确定总电流I和路端电压U的变化．
3．根据欧姆定律分析电阻值不变的部分电路．
4．根据串、并联电路的特点分析阻值发生变化的部分电路．
五、题解练习
【例题1：关于电源和直流电路的性质】
关于电源和直流电路的性质，下列说法正确的是（ ）
A．电源被短路时，放电电流无穷大
B．外电路断路时，路端电压最高
C．外电路电阻值减小时，路端电压升高
D．不管外电路电阻怎样变化，其电源的内、外电压之和保持不变
解析：对一个给定电源，一般认为电动势E和内阻
是不变的，电动势在数值上等于内、外电压之和：
，
电源短路时，放电电流为
，不可能为无穷大，外电路断开时，由于：
，
所以：
．
正确选项为BD．
【例题2：关于内电阻的求解】
电动势为2V的电源跟一个阻值
=9
的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8V，求电源的内电阻．
解析：电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压．可由部分电路欧姆定律先算出电流强度，再由全电路欧姆定律算出内电阻．通过电阻的电流强度为：
由闭合电路欧姆定律：
得电源内电阻：
．
说明：由于电动势等于内、外电路上电压之和，而通过内、外电路的电流又处处相同，因此也可以根据串联分压的关系求得．
【例题3：关于电源的输出功率】
如图所示，
，
．当开关S断开时，电流表的示数为
，当开关S闭合时，电流表的示数为
．求：
（1）电源的电动势和内阻．
（2）S断开和闭合两种情况下，电源的输出功率．
解析：S断开时，外电路为
与
串联，S闭合时，外电路只有，根据闭合电路欧姆定律可得：
，
．
代入数值，解得：
，
．
S断开时，电源的输出功率：
．
也可按
计算得到．S闭合时：
．
也可按
计算得到．
【例题4：有变阻的电路其输出功率的范围值】
如图所示，
，电源的电动势
，内阻
，为变阻器，问：
（1）要使变阻器获得的电功率最大，的值应是多大？这时的功率多大？
（2）要使得到最大的电功率，的取值多大？的最大功率多大？这时电源的效率多大？
（3）调节的阻值，能否使电源有最大的功率
输出？为什么？
解析：（1）把看成是电源内阻的一部分，这样内电阻就是
．利用电源输出功率最大的条件，可以求出：
当
时，有最大的功率：
（2）因为是定值电阻，所以流过的电流越大，的功率就越大．当
时，电路中有最大电流：
．
有最大功率
．这时电源的效率：
.
想一想，为什么不能按当
时，求出，得获得最大功率来计算．（提示：电源有最大功率输出，是在
、一定时，阻值R在变化的外电路本身所获得的功率所出现的极值．如把
看成是电源内阻，那么不满足内阻不变，外电阻变化的条件．）
（3）不可能，因为即使，外电路电阻也大于．所以电源不可能有的功率输出，在本题中， 是外电路所能得到的最大功率．