典型例题
例1.讨论函数在与点处的连续性.
例2.若函数在处连续,试确定a的值.
解:
欲在处连续,
必须使,故
说明:利用连续函数的定义,可把极限转化为函数值求解.
例3.已知函数,
(1)求的定义域,并作出函数的图象
习题精选
一、选择题
1.某个与正整数有关的命题,能由时命题成立,推得时命题成立,若已知时命题不成立,则以下结论正确的是( )
A.时,此命题不成立 B.时,此命题不成立
C.时,此命题不成立 D.如果时命题成立,那么对于任意的,此命题都成立
2.凸n边形有条对角线,则凸边形的对角线的条数为( )
A. B. C. D.
3.若,则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若存在,则( )
A.一定不存在 B.一定存在且可能为0
C.可能存在也可能不存在 D.一定存在但不为0
5.已知的展开式的第7项为,则的值是( )
A. B. C.- D.-
6.若,则下列说法中正确的是( )
A. B. C.在点有定义 D.以上A、B、C都是假命题
7.( )
A. B.0 C.1 D.
8.( )
A.0 B. C.1 D.-
9.若,则下列说法中不正确的是( )
A.在点处有定义 B.在点处满足左连续
C.在点处满足右连续 D.设,则在上有最大值
10.若在处连续,则( )
A. B. C.1 D.0
二、填空题
11.
12.,则
13.已知数列是公差不为0的等差数列,其前n项和为,则
14.无穷等比数列中,,则首项的取值范围是________.
15.函数不连续的点是_________.
参考答案:
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A
11. 12.-4 13.2 14. 15.
三、解答题
16.已知抛物线在x轴上截得的线段长组成数列,且它的顶点的纵坐标组成数列,求.
17.已知数列,都是由正数组成的等比数列,公比分别为,其中,且,又设为数列的前n项和,求.
18.求证方程在区间上有实根.
19.设函数讨论函数在点处连续的情况.
20.已知,数列满足
(1)写出数列的前五项,归纳的表达式,并用数学归纳法证明;
(2)求;
(3)若,求数列的前n项和.
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