人类在蛮荒时代是完全没有数量概念的．但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步．这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念，这几乎和人类开始用火的历史一样古老了．例如捕获了一头野兽，就用1块石子代表．捕获了3头，就放3块石子．“结绳记事”也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事．我国古书《易经》中有“结绳而治”的记载．传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数．用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法．

结绳记事

但是有文字记载的数直到公元前3400年左右才出现．至于数字的四则运算则更晚，在我国，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有延用．到春秋战国时期，生产迅速发展，为适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法－－筹算．筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的．按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算．随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了．

算筹

　　算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字．从算筹数码中没有“10”这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制．9位以上的数就要进一位．同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万．这样的计算法在当时是很先进的．因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末．但筹算数码中开始没有“零”，遇到“零”就空位．比如“6708”，就可以表示为“┴ ╥”．数字中没有“零”，是很容易发生错误的．所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关．不过多数人认为，“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人．他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了“0”．
　　说起“0”的出现，应该指出，我国古代文字中，“零”字出现很早．不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思．如“零头”、“零星”、“零丁”．“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五．随着阿拉伯数字的引进．“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义．
　　如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”．其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马．但罗马教皇凶残而且守旧．他不允许任何人使用“0”．有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字．
　　但“0”的出现，谁也阻挡不住．现在，“0”已经成为含义最丰富的数字符号．“0”可以表示没有，也可以表示有．如气温为0度，并不是说没有气温；“0”是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）．
　　零是一个界限．我们看温度计，温度就有“零上”与“零下”两种情况．如昨天最高气温是8摄氏度（注意：不要把“8摄氏度”说成“摄氏8度”，因为“摄氏度”是一个度量单位，三个字不能分开），最低气温是零下4摄氏度．通常我们称“零上”为“正”，零下为“负”．“正”的量用正数表示，“负”的量用负数（在正数前面加上一个负号“－”所得的数）表示．那么，昨天的气温范围就是－4℃～8℃．为了表示两种相反意义的量，就必须用正数与负数．

温度计

刘徽和《九章算术》

东汉末年刘烘（公元206年）、宋代杨辉（1261年）也论及了正负数加减法则，特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则．

负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚的多．外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了．即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在．例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去．1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”．直到法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义．确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认．

数学家笛卡儿

说到负数的产生就不得不提《九章算术》，它是我国古代关于数的最重要的著作，它是从先秦到西汉中叶的众多学者不断修改、补充而成的一部数学著作，成书年代至迟在公元前一世纪．全书共246个题，分成九章，包含十分丰富的内容．它最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加．零减正数得负数，零减负数得正数．异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加．零加正数等于正数，零加负数等于负数．”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一．
　　另外在这本书中还有分数的四则运算法则、比例算法、盈不足术、解三元线性代数方程组、开方以及一些计算几何图形的面积与体积等内容．

但是，在数字的发展过程中，也发生了一些不愉快的事情．大约2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体．他们认为“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会．因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉．他们所说的数是指整数、分数的出现，使“数”不那样完整了．但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇．但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它．他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据勾股定理，可知边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的．可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数．这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心．为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密．而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去．据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼．然而真理是藏不住的．人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率π就是最重要的一个．人们把它们写成带有根号的形式，称它们为无理数．
　　有理数和无理数一起统称为实数．在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度．这时人类的历史已进入19世纪．许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了．但在解方程的时候常常需要开平方，可如果被开方数是负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁．于是数学家们就规定用符号“i”表示“－1”的平方根，虚数就这样诞生了．“i”成了虚数的单位．后人将实数和虚数结合起来，写成a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数．在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈．随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不“虚”了．
　　数的概念发展到虚数和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了．可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念．所谓四元数是由一个标量（实数）和一个向量（其中x、y、z为实数）组成的．与此同时，人们还开展了对“多元数”理论的研究．多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数．
　　由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰．这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阵等概念称为广义数．尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的．到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大．相信将来，数的家族还会越来越壮大！