上面的图形中都包含了一个基本的图形——角，我们在小学多次提到过它．它的特点是：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件:(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．

角还有另外一种定义形式：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．

注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(3)要注意OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．

角的历史非常悠久，人们在很早以前就在三角学中研究角．比如希腊人阿利斯塔克（公元前310～前230）提出“日心说”：太阳处于宇宙的中心，而地球绕太阳旋转，同时自转．这一观点早于哥白尼1700多年，因而被恩格斯称为“古代的哥白尼”．他的现存著作只有一篇短文《论日月的大小及距离》，其中记载了他测得月亮上弦时日月之间的角距离为87o．如设日地距离为a，月地距离为b，因月亮上弦时∠EMS=90o，故∠S=3o．阿利斯塔克用一种比较复杂的几何方法算得，由此他断言日地距离介于月地距离的18倍与20倍之间．虽然这一结果与现代测量的数值（约389倍）相差甚远，但测不准的原因是由于目测误差引起的，他的方法正确简明，为后人继续使用．

因此在相当长一个时期里，关于角的研究隶属于天文学，而在它的形成过程中包含了当时已经积累得相当丰富的算术、几何和天文知识．鉴于此种原因，作为独立的数学分支——三角学诞生之前，它的贡献者主要是一些天文学家，如梅内劳斯、托勒密等．这两个人在数学上的成就也很大，如果大家有看课外书的话，可能会知道以这两人命名的定理，这在初等几何中是非常有名的．有机会再向大家介绍．三角学作为一门数学分支是什么时候传入中国的呢？1631年，三角学输入中国．明朝学者徐光启所编译的《大测》一书就是介绍三角学的．徐光启的工作使中国开始接受欧洲科学知识，对我国的天文学和数学的发展有重大影响．

下面我们就来介绍一下在平面几何中常见的角：

1．周角：一条射线绕着它的端点，按逆时针方向旋转，转到这条射线回到它的原来的位置时，就形成了一个周角．

若射线OA绕它的端点O按逆时针方向旋转，转到这条射线又回来的位置，形成了一个周角．一个周角等于360°，一个周角是一个平角的2倍．

2．平角：一条射线绕着它的端点，按逆时针方向旋转，转到和原来位置成为一条直线，这时所成的角，叫做平角．

若射线OA绕它的端点O，按逆时针方向旋转，转到射线OB的位置上（射线OA与射线OB构成一条直线），形成一个平角．一个平角等于180度，记作180°．

3．优角：一个大于平角又小于周角的角，叫做优角．优角在小学数学教材中没有出现，现在我们应该了解这个概念．

4．直角：等于平角一半的角，叫做直角．

直角通常记作“RT∠”．直角的大小通常用d来表示，这样，平角等于2d，周角等于4d．

5．钝角：一个比平角小又比直角大的角叫做钝角．

钝角的度数大于90°，小于180°．

6．锐角：小于直角的角叫做锐角．

7．余角：当两个锐角之和等于一个直角时，其中一个角叫做另一个角的余角．这两个角互为余角．

8．邻角：当两个角有一个公共的顶点，有一条公共的边，这两个角另外两条边在公共边的两侧，这两个角互为邻角．

9．补角：两个角的和等于平角，这两个角互为补角．也就是说，其中任一个角是另一个角的补角．

10．对顶角：把一个角的两边分别向相反方向延长，这两条延长线所夹的角，叫做原角的对顶角．

11．三线八角：两条直线被第三条直线所截，所得的八个角，叫做三线八角．

图中的三条直线和∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8就是三线八角．按上述八个角的相互位置，给以下列不同名称：

①同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角．

如图中的∠1与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8、∠3与∠7都是同位角．

②内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角．

图中的∠3与∠6、∠4与∠5都是内错角．

③外错角：如果两个角都在两直线的外侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角．

图中的∠1与∠8、∠2与∠7都是外错角．

④同旁内角：如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．

图中的∠3与∠5、∠4与∠6都是同旁内角．

⑤同旁外角：如果有两个角都在两条直线的外侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁外角．

图中的∠1与∠7、∠2与∠8都是同旁外角．