知识导学

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可．在小学数学中我们已经接触到了数轴的概念，在初中又对数轴作了近一步的学习．在数轴上，每一个点都表示一个特定的数；而且，我们目前学的每一个数都可以用数轴的一个点表示出来（这种数除了有理数外，还包括“无理数”，也就是我们在小学提到的“无限不循环小数”）．这种表示方法沟通了“数”与“形”之间的联系，是数形结合思想的基础．

　　引入数轴后，使抽象的数变成了具体的点，为我们的研究和应用带来了极大的方便．在数轴上原点的两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数（注：0的相反数为0），由此在数轴上可直接观察到-3的相反数为3；的相反数为，相反数为本身的数只有0．

一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作，观察可知，．

正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数．

总结得到： _．

可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即．绝对值为本身的数为非负数；绝对值最小的数是0．

，有两种可能，即或（即、互为相反数）．

以上其实是在数轴的基础之上定义了相反数和绝对值的定义，可以看作是数轴的一个用处．另外结合前面的知识，我们总结数轴的作用如下：

1．可以用数轴上的点表示有理数

通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴，从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点，这样把有理数的一些问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的．

例如：有理数的分类，原点右侧的点表示有理数为正有理数，左侧的点表示的有理数为负有理数，通过数轴可直观反映出正、负有理数所在的范围．

原点右边的点表示的数比0大，所以正数通常表示为，类似的有负数表示为_，非负数表示为，非正数表示为．

而且一些特殊的有理数可由数轴直接观察到．最小的正整数为1，最大的负整数为-1，没有最大或最小的有理数，最小的自然数为0等．如：大于-3且小于2的整数有：-2、-1、0、1．

2．可以用数轴比较有理数的大小

由于数轴上的点与有理数是一一对应关系的，也就是说所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应，再根据“在数轴上表示的有理数，右边的总比左边的大”来比较．因此，可以直观准确地比较数的大小．

    需要注意的是：要正确使用“＞”，“＜”号，特别是连续不等号的应用，不能出现“0＞-3＜2”这样的错误写法．

3．可以用数轴求两点之间距离

数轴上两点之间的距离就是两点之间有多少个单位长度，目前只能采用观察法（数单位长度）来求，随着学习的深入，还有其它方法．

4. 可以用数轴计算有理数的加减法

有理数的加减法运算结果可以通过数轴直接得到．例如：－8+5．可以理解为从表示－8的点向正方向移动5个单位长度，其结果为－3．3－5可以理解为从表示3的点向负方向移动5个单位长度，其结果为－2．

分析：在画数轴时，原点、单位长度、正方向不能少；是在原点左侧距离原点个单位的点．

解：

分析：借助数轴，依题意在数轴上给出数a、b、－a、－b所对应的点,如图.

 

　　这里,一方面培养了抽象的思维能力,从图形把抽象的数学问题转化为形象具体的问题,在图中可以直观的反映a、b、－a、－b的大小关系．很容易得出－a>－b．同时还加深了对相反数的理解．

分析：这道习题如果让学生单独就代数式化简，不结合图形思考，就十分困难．

观察数轴知，ａ＞０，ｂ＜０，ｃ＜０

 

 

通过上述类型习题的练习，学生可以巩固数轴的概念，借助数轴强化了相反数和绝对值的理解，初步渗透数形结合的思想，提高学生数学能力．

     分析：（1）绝对值为0的数只有0，即．

（2）正数的绝对值为本身，但是零的绝对值为零，也可以说零的绝对值为本身．

（3）负数与零的绝对值都是其相反数．

解：（1）．

       （2）是非负数．

       （3）是非正数．

　　参考答案：

　　一、1．右、大　　　2．0，-1　　　3．b-a　　　4．3或-3　　　5．0　　　6．-a　　　

　　　　7．（1）=，（2）>，（3）>　　　8．，　　9．>　　　10．>　

　　二、1．C　　　2．D　　　3．C

　　三、（1）

　　　　（2）

　　四、

　　五、