知识导学
一、何为等腰三角形？
满足的条件：a、是三角形；b、有两条边相等．
在下图的三角形中，因为AB＝AC，所以，△ABC是一个等腰三角形.AB、AC叫做等腰三角形的腰，BC叫做等腰三角形的底边，两腰的夹角∠BAC叫做等腰三角形的顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.
二、等腰三角形的特征
a、等边对等角：等腰三角形两腰的对角相等，即两个底角相等.如下图，∠ABC＝∠ACB.
b、三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.
c、轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线就是它的对称轴.
三、慧眼识等腰
a、等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么，这个三角形一定是等腰三角形.
b、重合判断：如果一个三角形一边上的中线、这边上的高、以及这边的对角的角平分线这三条线中，有两条线互相重合，那么，这个三角形一定是等腰三角形.
典型例题
例1．已知等腰三角形的一个角等于46°，则它的底角为（ ）°
分析：在等腰三角形中，当一个锐角在没有明确为顶角或底角时，应该分两情况讨论：（1）底角为46°；（2）顶角为46°时，底角＝1/2（180°－46°）＝67°.
解：
（1）当已知的角是底角时，则：它的底角就是46°.
（2）当已知的角是顶角时，则：底角=1/2（180°－46°）＝67°.
例2．如图，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE//BC，已知AB＝8cm,AC＝6cm,求△ADE的周长.
分析：在 △ABC中，出现了角平分线和平行线，通过分析可以得到两个等腰三角形，在 △BDO中有 DB＝DO，在 △CEO中有 EO＝EC，从而把求 △ADE的周长转化为线段 AB与 AC的长 .
解：∵BO平分∠ABC
∴∠ABO＝∠CBO
又∵DE//BC
∴∠DOB＝∠CBO
∴∠ABO＝∠DOB
∴DB＝DO
同理有EO＝EC
∴AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋EO＋AE＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝14cm
∴△ADE的周长为14cm.
习题精选
1．填空题
（1）已知等腰三角形ABC中AB＝AC，∠A＝60°，则∠B＝（ ）°
（2）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角是（ ）°
（3）在△ABC中，D是AB上的一点，且CD＝AD＝BD，则∠ACB＝（
）°
（4）一个等腰三角形的一个内角是120°，则其底角的度数为（ ）°
2．选择题
（1）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE//BC，则图中的等腰三角形有（ ）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（2）等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是7cm，则它的周长是（
）.
A．13cm B．2cm C．19cm D．20cm或19cm
参考答案：
1.（1）60 （2）80 （3）90 （4）30 2．（1）D （2）D |