一次方程组的解法早在2000多年前，我国古代的数学名著《九章算术》方程章中已经作了比较完整的论述．古代有许多二元一次方程组相关的数学名题和民谣．利用学过的二元一次方程看看如何求解．

　　1．《九章算术》中有一题，原文“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步，走路慢的人只走了60步．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？

　　此题有多种解法，如何利用二元一次方程求解？

　　要列方程，首先寻找题目中的等量关系．走路快的所走的路程=走路慢的所走的路程，走路快的与走路慢的同时行走的时间相同．可以设走路慢的后面走了x步，走路快的走了y步，则

　　可以解得．

　　因此，走路快的要走250步才能追上．

　　其实这道题利用一元一次方程也可以求解，自己尝试一下．（提示：可以设同时行走的时间为t）

　　2．大约在1800年前，我国有一本世界著名的算术书，名叫《孙子算经》．书中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？你能求解吗？

　　不仅在数学名著中有许多类似的题目，民间中也有许多数学问题的民谣．下面选取几首，请你利用二元一次方程组求解名民谣中的数学问题．

　　1．只闻隔壁人分银，不知多少人和银；

   　　每人七两少七两，每人半斤多半斤；

  　　 试问各位善算者，多少人分多少银？（这里的1斤=10两）

　　2．一队强盗一队狗，

   　　二队并作一队走，

   　　数头一共三百六，

   　　数腿一共八百九，

   　　问有多少强盗多少狗？

　　3．几个老头去赶集，

   　　半路买了一堆梨，

   　　一人一个多一个，

   　　一人两个少两梨，

   　　究竟有几个老头，几个梨？

　　国外也有类似的民谣：

　　1．一个老酒鬼，名叫巴特恩，

   　　吃肉和排骨，共用九角四分钱．

   　　排骨每块一角一，每块肉价七分，

   　　排骨和肉吃了整十块．

  　　 请问吃了几块排骨几块肉？（美国）

　　2．飞来几只寒鸦，落在树枝上停歇，

   　　要是每枝树枝一只寒鸦，就有一只寒鸦无树枝；

　　　 要是每支树枝上两只寒鸦，就有一支树枝无寒鸦．

　　　 你说共有几只寒鸦几支树枝？（俄罗斯）

　　上述民谣你全部求解出来了吗？总结一下，对于实际问题求解的一般思路．

　　列方程组求解实际问题的一般步骤：

　　（1）认真读题，理解问题的实际背景；

　　（2）仔细审题，分析清题目中的已知量、未知量，找出题目中的等量关系；

　　（3）设未知数，根据等量关系列方程组；

　　（4）求解方程组；

　　（5）检验方程组的解是否合理；

　　（6）实际问题的答案．

　　求解实际问题时，求解的结果必须符合实际情况．我们再看一个经典点问题——“百鸡问题”．

　　今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几只？

    意思是：公鸡五文钱一只，母鸡三文钱一只，小鸡一文钱买三只．今想用一百文钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？

    本题是我国南北朝时期张邱建所著《张邱建算经》里的一道著名的“百鸡问题”．其中还有一段脍炙人口的故事哩．

    南北朝时有一位丞相，听说张邱建善于算数，想考考他．

    一天，这位丞相叫人将张邱建的父亲请到丞相府，给他一百文钱，要他到市场上去买公鸡、母鸡、小鸡共一百只．而当时的价格是：公鸡每只五文钱，母鸡每只三文钱，小鸡三只卖一文钱．到底每种鸡各买几只，张邱建的父亲却犯愁了．

    老人回到家后，只好求儿子张邱建帮忙算出来．张邱建略略算了算，要父亲买4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡送给丞相．丞相一算，果然满足了他提出的要求．于是，丞相又拿出100文钱给老人，要他再去买100只鸡，但每种鸡的数目要与上次不同．老人也只好请儿子帮忙了，买了8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡送给了丞相．

    丞相见后大喜，他要亲自见张邱建．张邱建到丞相府后，丞相又拿出100文钱，再去买100只鸡来，但每种鸡的数目要与他父亲前两次的都不相同．张邱建大致算了算，于是，赶快跑到市场上买了12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡送给了丞相．丞相一算，一点不差，十分佩服张邱建的计算能力．

    从这个故事中，可以发现张邱建得到了“百鸡问题”的三个解，也可推猜丞相也可能知道“百鸡问题”有三个解．如果用方程组求解，则

    设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，那么

    解得 ，．

　　显然，只有当x＝4，8，12时，方程组才有正整数解．所以，“百鸡问题”只有三种情况．

　　上述问题是三元一次方程组，但只有两个方程，一般情况是不能求出全部解的，但此题有整数限制，所以能求出只有三种情况．