知识导学

　　谁没有听说过神秘的百慕大三角（位于大西洋百慕大群岛、波多黎各国和佛罗里达半岛之间），在那里轮船和飞机消失的无影无踪！我们在儿童时就熟悉三角形也隐含着不少有趣和神秘的东西．三角形是比较简单的几何图形，简单也意味着是基础．通常，复杂问题的解决，是将复杂问题分解，转化为简单的、基础的问题．后面所学的其他平面图形、立体图形的许多问题都转化为三角形问题来求解．

我们主要研究三角形的内角和，下面提供了研究三角形内和的动画．

动画中提供了测量、剪拼两种实验探索的平台，可以通过这两种实验得到三角形的内角和．

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180^o．

上述两种方法都是直观验证得到的，你能不能给出数学推导的过程？

三角形中的三个角是分散的，要求出三角形的内角和，必须通过添加辅助线，把三个分散的角，全部或适当地集中起来，利用平角概念或两直线平行，同旁内角互补等来证明．

其中动画中给出了部分推导的提示．

下面提供几种添加辅助线证明三角形内角和定理的方法．

（1）法一

过点作，则有，，

，

（2）法二

过点作，则有，与互补（同旁内角互补），

，

（3）法三

过上一点D，作则有

，

，

其实D点可以使平面内的任意一点，此时图形如下，

过平面内任意一点D，作，则有

，

，

探究一下三角形的外角与内角的关系．

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

    典型例题

例1  三角形一个角是第二个角的倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个角．

例2  如图，中AE是角平分线，且，求的度数．

例3  已知：BD为中的角平分线，CD为的外角的的平分线，它与BD的延长线交于D． （如下图）

求证：

习题精选

1．如图，已知，，，求，的度数．

2．如图，已知，，．求的大小．

3．如图，已知中，，，D，E为垂足，BD和CE交于点H．求证：．