我们的世界多姿多彩，而且还很奇妙，丰富多彩的图形都是由基本的、简单的图形组成．小小的鹅卵石、马赛克也能拼合成美丽的图案．随着生活水平的提高，人们更加注意生活的品味，在地板的铺设、墙壁的装饰等方面不但要实用更看重美观．
纯棋盘形嵌石饰 你可以在许多地方找到镶嵌的砖瓦图案．下图中的砖瓦图案是由相同的五边形（非正五边形）组成的，它们可以把室内的一块地面无缝隙、无重叠地全部覆盖．几何学家把这样的砖瓦图案叫做棋盘形嵌石饰，或干脆叫做砖瓦饰．所谓棋盘形嵌石饰或砖瓦饰，是一些封闭图形的一种排列，它们可以完整地覆盖平面，并且既没有重叠也没有留出空隙．在开罗的砖瓦街和伊斯兰国家、民族的许多古城市中，都可以找到由五边形组成的棋盘形嵌石饰．当一个棋盘形嵌石饰只使用一种图形时，称之为纯棋盘形嵌石饰．
但是，你无须周游世界去寻找棋盘形嵌石饰，你在每一个家里都可以找到它们．地板砖和砖结构的壁炉都有棋盘形嵌石饰图案．在你家里，其他的棋盘形嵌石饰在哪儿？ 棋盘形嵌石饰是从大自然中发现的，许多水晶体的分子结构呈棋盘形嵌石饰状．蜂房是一种利用正六边形的棋盘形嵌石饰．大自然中还有哪些棋盘形嵌石饰呢？哪一些正多边形能被用来创造纯棋盘形嵌石饰呢？我们已经提到，正方形（地板砖）和正六边形（蜂房）能创造纯棋盘形嵌石饰．因为每一正六边形都可以被分为六个相同的三角形，从逻辑上来说，这些相同的三角形就也能被用来创造纯棋盘形嵌石饰．那么其他的多边形如何呢？
哪一些正多边形能用来创造棋盘形嵌石饰呢？ 在你作出猜想之前，让我们先用逻辑分析一下．为了有一套正多边形去创造棋盘形嵌石饰，在每一个顶点处所有角的度数的总和必须恰好是
以你的探讨和推理为基础，你应该乐于阐述关于正多边形的一个猜想，它可以运用于创造一种纯棋盘形嵌石饰． 半纯棋盘形嵌石饰 含有多于一种形状的棋盘形嵌石饰，叫做半纯棋盘形嵌石饰．下图中正八边形与正方形的组合，就是半纯棋盘形嵌石饰的一个例子．你在伊斯兰和基督教的艺术中都可以找到这种类型的砖瓦饰．在西班牙格拉拿大的摩尔式宫殿阿尔罕布拉宫，还有在意大利威尼斯圣·马克的巴西里加的文艺复兴时期的地板镶嵌中，都出现过这种图案．
在正八边形与正方形的棋盘形嵌石饰中，在每一顶点处有两个正八边形与一个正方形相遇．当同样的正多边形的组合在每一顶点处按照同样的次序相遇时，这样的半纯棋盘形嵌石饰叫做半正多边形棋盘形嵌石饰．有八种不同的半正多边形棋盘形嵌石饰，它们可以通过列出经过每一顶点处的正多边形的边数来确定．你可以绕每一顶点转动（顺时针或逆时针），从具有最少边数的正多边形开始，相继列出每个正多边形的边数．上面图中正八边形与正方形的棋盘形嵌石饰可记作为4．8．8（四边形、八边形、八边形的形式组合）．下面是半正多边形棋盘形嵌石饰的另外两个例子．
3.4.6.4
在每一个顶点处出现同样的多边形次序，顶点处的角度数之和为 在二律棋盘形嵌石饰3．4．3．12／3．
在三律棋盘形嵌石饰
像半正多边形棋盘形嵌石饰那样，不完全正多边形棋盘形嵌石饰也可以通过列出经过各顶点处的正多边形的边数来确定．然而，与半正多边形棋盘形嵌石饰不同，这里出现了多于一种的可能性组合．你把与顶点有关的数字用“／”分开，并且利用指数简写重复的数字．存在着20种不同的不完全正多边形棋盘形嵌石饰，它们具有两类顶点（称为二律）；并且也存在着有三类或更多类顶点的不完全正多边形棋盘形嵌石饰．事实上，四律棋盘形嵌石饰仍是一个悬而未决的问题．让我们再看两个例子．
含非正多边形的棋盘形嵌石饰 我们探讨了含正多边形的棋盘形嵌石饰．已经知道，只存在正多边形的三种纯棋盘形嵌石饰和八种半纯棋盘形嵌石饰．那么非正多边形棋盘形嵌石饰的情况如何呢？任意不等边三角形都能镶嵌吗？让我们来探讨一下． 把三张纸叠在一起，再把它们对折．在最上面的半张纸的一半部分，画一个非等边三角形，把它剪下来（剪刀通过所有的六层纸），你就得到六个全等的不等边三角形．利用其中一个三角形作为模板，在最上边的一层纸所留下的一半部分照描此三角形，然后再次剪下．现在你就有了十二个全等的不等边三角形．在每一个三角形内用字母a、b、c标出各个内角，使得标有a的十二个角都相同，标有b的十二个角都相同，标有c的十二个角也都相同．利用你的十二个全等的不等边三角形，试着形成一种棋盘形嵌石饰．
观察每一顶点周围的角，该三角形的每一个内角出现多少次为正好？一个三角形的三个内角的度数之和是什么？把你的结果与其他同学的进行比较．陈述你的下一个猜想． 你已经看到过正方形与矩形镶嵌平面．你或许可以观看到用平行四边形的砖瓦镶嵌．任何四边形都能用来作棋盘形嵌石饰吗？让我们探讨一下．
剪出十二个全等的四边形（不是平行四边形）．在每一个四边形的内角处标上a、b、c和d．利用你的十二个全等的四边形，形成一种棋盘形嵌石饰． 观察每一顶点周围的角，该四边形的每一个内角出现多少次为正好？一个四边形的内角的度数之和是什么？把你的结果与其他同学的进行比较．陈述一个猜想． 石子路镶嵌图案最多的园林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园石子上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的园林了．这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调．但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多．其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收． 镶嵌画 以大小不同的彩石、玻璃料器、金属等硬质片料拼嵌而成的图画．一般用于装饰建筑物的墙面、天花板或地面．镶嵌画历史悠久，最早见于公元前 4000 余年的美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖．镶嵌画以其色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性而得以在世界上绵延流传．公元 1 ～ 4 世纪，镶嵌画得到很大的发展，色彩技巧日趋完善，当时罗马人对它十分推崇．在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无论在数量上或质量上都名列前茅．如意大利庞培城出土的《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品，在历史上产生过深远的影响．随着罗马人的足迹，镶嵌画传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了这一艺术．镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位．墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大和新颖的技艺而著称，由平面镶嵌发展到在高低浮雕上再加镶嵌，丰富了镶嵌艺术的表现形式． 中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格．这些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现．镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面．当代中国艺术家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作了一些镶嵌画． 镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等．镶嵌方法有直接镶嵌法、预制法、反贴反上法、正贴正上法．除平面镶嵌外，也可以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度．片料的拼嵌既可以采取装饰性的有规律的排列，也可以采取无规律的自由排列．镶嵌细工在运用色彩能力上要求很高，因为每个色域都是由无数色彩点子成分构成，每一块片料代表一定的色调，为此，镶嵌时每一种色彩成分都要经过斟酌和选择．高明的镶嵌细工艺术家能用补色创造出许多不同的效果．镶嵌画具有其他壁画所没有的坚固、耐潮湿、耐晒而不变色的优点，硬质片料的质感与量感以及镶嵌工艺产生的形、色、光的效果，使镶嵌画在色、质、量感方面显得粗犷浑厚，色彩斑斓． 用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的．实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止．
埃舍尔 上个世纪著名的荷兰艺术家 Maurits Cornelis Escher（埃舍尔）是一个著名的镶嵌图形研究者．他把自己称为一个“图形艺术家”．他的镶嵌图形从数学中获得了巨大灵感，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案．他精心地使那些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状．这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形，这样做的效果既是惊人的，又是美丽的． |
