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乘法公式有两个：平方差公式和完全平方公式．下面我们分别来看一下：

一、平方差公式：：（a+b）(a-b)=a²-b²，要注意等式的特点：
　　（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；
　　（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．
　　值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．

二、完全平方公式：(a＋b)²＝a ²＋2ab＋b ²， (a－b)²＝a ²－2ab＋b ²．

　　二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．
　　完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）²＝a²±b²，或（a－b）²＝a²－2ab－b²等错误．
　　需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．

　　

　　解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a²是相同项，－b²与b²是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．

　　解：（1）（ x²－y）（－y－ x²） ＝（－y ＋ x²）（－y－ x²） ＝(－y)²－（ x²）² ＝y²－ x⁴
　　（2）（a－3）（a²＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a²＋9） ＝（a²－3²）（a ²＋9） ＝（a²－9）（a²＋9） ＝a⁴－81

　　分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）²＝[（a－b）＋c]²或[a－（b－c）]²，通过两次应用完全平方公式来计算．
　　解：（1）（－3a－5）² ＝（－3a）²－2×（－3a）×5 ＋ 5 ² ＝9a² ＋ 30a ＋ 25
　　（2）（a－b＋c）² ＝[（a－b）＋c]² ＝（a－b）² ＋ 2（a－b）c + c² ＝a ²－2ab＋b ²＋2ac－2bc + c² ＝a ²＋b ²+ c²＋2ac－2ab－2bc

　　解: (1)101²分析:将101²变形为(100+1)²原式可
　　=(100+1)²　　　　　　　　 　　　　　　利用完全平方公式来速算.
　　=100²+2×100×1+1²
　　=10201
　　解: (2)99² 分析:将99²变形为(100-1)²原式可
　　=(100-1)²　　　　　　　 　　　　　　利用完全平方公式来速算.
　　=100²-2×100×1+1²
　　=9801

参考答案：

1．B  提示：

2．D  提示：

3．D  提示：，，

4．C  提示：

5．C  提示：，即，因此

6．（1）原式

（2）原式

（3）

（4）

参考答案：

7．设原正方形的边长为，依题意得，即，所以，原正方形的边长为7.5cm．

8．个位数字是5的多位数的平方也有这样的规律．

提示：个位数字是5的多位数可以表示为（是将原多位数去掉5以后所成的数）的形式，根据完全平方公式，得，这个式子告诉我们：求个位数字是5的多位数的平方，可以把这个多位数的个位数字去掉用所得的数去乘比它大1的数，然后在乘积的后面添上两个数位，在这两个数位上写上25，所得的结果就是原多位数的平方．

9．设n是自然数，那么相邻的两个奇数可以表示为和，根据上面的等式，则有．即相邻两个奇数的平方差是8的倍数．

10．设，则原式_.

提示：通过观察发现题中的三个数正好是三个连续整数，因此若设，则，正好可以利用平方差公式计算.