典型例题

例1．甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥．两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：

（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总费用y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费有多少？

　　例2．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：

　　(1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？

　  方程（方程组）和函数有着密切的联系，你能通过上面的例题分析一元一次方程与一次函数、二元一次方程组与一次函数有什么关系？

由于任何一元一次方程都可以变形为：（a，b为常数且）的形式，则有一次函数与之对应，当一次函数的值为0时，相应的自变量的值就是方程解．从图象上看，方程的解就是函数与x轴交点的横坐标．

二元一次方程组与一次函数的关系如何呢？

如二元一次方程组可以变形为方程组中的每一个方程都可以看作一次函数，方程的解就是自变量为何值两函数值相等，此时函数值为何值；从图象上看，方程的解就是两函数图象的交点坐标．

知识间是密切联系的，学习过程中注意分析、总结，从整体上把握知识的脉络，达到牵一发动全身的效果，使你的思维更加开阔，有利于问题的解决．下面是一次函数以及应用的知识网络图，以后可以自己总结归纳．

习题精选

1．(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.

　　方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.

　　方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.

　　(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；

　　(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.

2．如图，图中表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80km．请你根据图像回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

（4）指出在什么时间段内两车行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：

①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．