转化的思想在数学中应用十分广泛，例如，我们将二元方程组通过消元变为一元方程，将二次方程降次为一次方程等，解题的本质就是转化，我们在解数学题时，碰到陌生的问题常把它设法转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单问题，从而使问题获得解决。若想完成这种转化，就应联想到相关的另一事物。联想起与之类似的问题，类似的形式，类似的解法，或者联想类似的定理，公式或法则，并将待解决的问题与联想起来的问题进行比较，类比，推理……达到转化的目的。在解直角三角形这一部分，许多题目也要通过转化达到解题目的。

　　例1．如图，在ΔABC中， ∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，则 等于（　 ）

　　 　　　　A、sinA　　 B、cosA　　 C、tanA　　 D、cotA
　　分析：要判断 的比是∠A的哪一个三角函数，联想锐角三角函数定义，首先考虑 等于哪两条线段的比？再联想角平分线的性质，在图中作出表示AB－AC的线段，为此，作DE⊥AB于E，由∠C＝90°，可得RtΔADE≌RtΔADC，所以AC＝AE，DE＝DC，于是BE＝AB－AC,又∠BDE ＝90°－∠B＝∠A，
　　∴ ＝ ＝tan∠BDE＝tanA，或由 ＝cotB＝tanA。故选C。
　　例2．如图所示，在ΔABC中，∠B＝60°，且∠B所对的边b＝1，AB＋BC＝2,求AB的值。
　　分析：欲求AB的值，题目是斜三角形，已知条件非常分散，所以若想用到角的条件，必须构造直角三角形，作BC上的高AD，把问题转化成解直角三角形。 　

　　解：作AD⊥BC于D，设BD＝x,在RtΔABD和RtΔACD中，
　　　　∵∠B＝60°， ∴AB＝2x, AD＝ x,　 DC＝ ＝ ,
　　　　∴ AB＋BC＝2x＋x＋ ＝3x＋ ＝2
　　　　解得：x＝ ,
　　　　经检验是原方程的根，
　　　　则AB＝2x＝1
　　　　此题目实际上还用到了方程的思想。
　　例3．已知：如图，在ΔABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，BC＝5，求ΔABC的面积。
　　分析：欲求ΔABC的面积，问题转化为求出BC边上的高AD。这就转化为解直角三角形。由AD＝DC，tanB＝ ，于是可构造一个方程去解。

　　解：作AD⊥BC于D，∠C＝45°，
　　　　∴ AD＝DC，设AD＝x,
　　　　则DC＝x, BD＝5－x,
　　　　又∠B＝60°，
　　　　∴ tanB＝ ＝ ,
　　　　∴ ＝ .
　　　　解之，得 x＝ ＝ (3－ ).
　　　　∴SΔABC＝ BC·AD＝ (3－ )
　　评述：以上两题通过添加辅助线，把斜三角形的转化为直角三角形，同时巧设未知数构造方程使问题获得解决。
　　例4．如图，ΔABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是AC上的一点，且AD∶DC＝1∶3，求tan∠DBC的值。
　　分析：此题的特征，在条件中没有给出有关线段的长度，又tan∠DBC的值不能从给定直角三角形中得到，因此，给解题带来了困难，但我们可以通过构造一个直角三角形及构造方程可求得tan∠DBC的值。

　　解：作DE⊥BC于D，并设AD＝k，DC＝3k，AB＝AC＝4k，
　　　　∵∠A＝90°，∴BC＝ AC＝4k，又∠C＝45°
　　　　∴∠EDC＝45°， DE＝EC，
　　　　在RtΔDEC中，DE2＋EC2＝DC2，
　　　　设DE＝x，则x2＋x2＝9k2,
　　　　x2＝k2, x＝k(负值舍去)
　　　　∴ DE＝EC＝k，
　　　　∴ BE＝BC－EC＝4k－k＝k，
　　　　∴tan∠DBE＝ ＝ ＝ 。
　　　　说明：将已知条件中的比值1：3设为1k、3k,是常用的方法，这样可使得两线段的比转化为两线段，应用方便。