疑难解析
　　对于一组给出的数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，也可以通过极差、方差和标准差来了解数据的离散程度．极差计算方便，但只对极端值比较敏感，方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度．
　　通过例题发现极差（最大值－最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感．因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标，构造方差前请同学们注意以下几个方面：
　　1．为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减．
　　2．为什么要“平方”．
　　3．为什么“求平均数”比“求和”更好．
　　同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多．
　　对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算． 对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起．
　　例题分析
　　例1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差

　　分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度．本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小．
　　解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等．（图（1）中数据与图（2）中前10个数据相等，且图（2）中后几个数据不影响平均值）．
图（1）的标准差比图（2）的标准差大．（因为图（1）中各数据与其平均值离散程度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小．因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）．）
　　例2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14．
　　分析：要求方差，必须先求平均数．
　　解： ＝ （5＋7＋9＋9＋10＋11＋13＋14）＝9.75
　　　　方差 s²＝ [（5－9.75）²＋(7－9.75)²＋……＋(14－9.75)²] ＝7.69
　　例3．求下列一组数据的极差、方差和标准差（小数点后保留两位）：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100     
　　分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差　　
　　解：极差为100－50＝50
　　　　平均数为 ＝ （50＋55＋96＋98＋65＋100＋70＋90＋85＋100）＝80.9
　　　　方差为：s²＝ [(50－80.9)²＋(55－80.9)²＋……＋(100－80.9)²]＝334.69
　　　　标准差为：s＝ ＝ 18.29
　　例4．在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下

　　已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩．
分析：这是一道开放型试题，题目中没有给出进行分析的标准，所以我们可以从已经掌握的统计知识：平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差等方面进行分析．
　　解：（1）用众数进行分析：甲班成绩的众数是90，乙班成绩的众数是70．所以用众数比较，甲班的成绩好于乙班．
    （2）用方差进行分析：s²_甲＝172　 ；s²_乙＝256．
　　　所以s²_甲<S²_乙
　　考虑成绩的稳定性：甲班好于乙班．
　　（3）用中位数进行分析：两个班的中位数都是80分，甲班在中位数以上（包括80分）的学生共33人；乙班在中位数以上（包括80分）的学生共26人．所以甲班成绩好于乙班．
　　（4）甲班学生高于90分（包括90分）的学生共20人，乙班学生高于90分（包括90分）的学生共24人；从满分成绩来看，甲班比乙班少6人．从“优等生”角度看乙班成绩好于甲班．
能力训练
　　一、选择题．
　　1．在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（　　 ）
　　　　A、极差　　 B、方差　　 C、标准差　　 D、以上都不对
　　2．能反映一组数据与其平均值的离散程度的是　 （　　 ）
　　A、极差和方差　　　 B、极差和标准差　 C、方差和标准差　　 D、以上都不对
　　3．已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是　 （　　 ）
　　A、甲样本的波动比乙大　　 B、乙样本的波动比甲大
　　C、甲、乙的波动一样大　　 D、无法比较
　　4．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（　　 ）
　　A、 　　B、 　　C、 　　D、1
　　5.如果一组数据的极差是80，若画图前确定组距是9，则组数是（　 ）
　　A、7组　　 B、8组　　 C、9组　　 D、10组
　　6.样本方差的作用是　　 （　 ）
　　A、用来估计总体数值的大小　　 B、用来估计样本数值的大小
　　C、用来衡量样本容量的大小　　 D、用来衡量样本波动的大小．
　　二、填空题．
　　1．方差的___________________叫标准差．
　　2．当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差和标准差可以比较其波动大小及稳定性，方差较大的数据波动__________，稳定程度_____________，方差较小的数据波动__________，稳定程度_____________．
　　3．数据0，1，3，2，4的极差为________方差为___________标准差为________________.
　　4．已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的标准差为_____________.
　　三、解答题．
　　要从甲、乙、丙三名射击运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛中，他们每人各打10发子弹，命中环数如下表所示

　　根据成绩，应选谁去比赛？