知识导学

如果一长方形的长是，宽是，那么这个长方形的面积是多少呢？利用长方形的面积公式，我们可以得到：，那么这个结果能否继续化简呢？又如何化简呢？通过上节课的学习我们知道，都是二次根式，那么表示什么意思呢？根据我们以前学习的经验，应该是二次根式的乘法，那是不是它的结果呢？

我们先来看几组算式：，；，_，，．通过比较我们就会发现，，，依此是不是能够得到呢？同学们可以用计算器验证一下．答案是肯定的！

通过上面的验证我们能够类比推出：，这种学习的方法是一种由特殊到一般的方法，在学习新知识的过程中要经常用到，希望同学们好好体会一下．当然类比出结论之后还要求有严格的证明，这也体现了数学的严谨性．前面的结论现阶段不要求证明，但是有一个限制条件：，同学们可以自己考虑一下原因．

前面得到的结论其实就是二次根式的乘法法则，同样二次根式的除法也可以类比得出．

二次根式的加减运算的关键是找同类二次根式，同类二次根式和整式的同类项相似，如果两个二次根式的被开方式相同，这样的两个二次根式称为同类二次根式．

判断二次根式是不是同类二次根式的关键是：1．先把二次根式化简成最简二次根式；2．看看它们的被开方式是否相同．

这里又涉及到一个最简二次根式的概念，所谓最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

如：，，都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号．

又如，，也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2)．注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的．

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．

这些概念搞清之后二次根式的加减运算就简单了，只要遵循以下原则就可以了：二次根式的加减，与整式的加减相类似，1．先把二次根式化简成最简二次根式；2．找出同类二次根式；3．对同类二次根式进行合并．

分析:两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．

解：这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．

　　2．化简：_.

参考答案：

1．原式=，求值是8

2．原式=

3．原式