古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？
18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻．石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔． 到了陶器时代，许多陶器都是圆的．圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的． 6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了．
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲．后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多． 大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子．
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也．”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年． 如果没有圆，平面几何将黯然失色，甚至可以说我们的生活将失去色彩．正是因为圆的存在，人类才得以向前快速发展，我们的世界才充满了各种有趣的现象．它对整个人类文明的发展都具有重要意义．
如果从几何的观点来看圆是这样形成的：当线段OA的端点O固定不动，然后线段OA绕O运动一周，另一端点A所经过的封闭曲线就是圆，固定点O叫做这个圆的圆心；线段OA的长叫做这个圆的半径，通常圆心用字母O表示，半径用字母R或r表示，此外我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径通常用字母d表示，而圆上的任意两点连结的线段叫做弦，那么最长的弦就是圆的直径．
圆还具有两种对称性：（1）圆的点对称性（或叫做中心对称性）：即圆周上任意一点，关于圆心都有一个对称点.所谓对称点就是这两个点都在过圆心的直线上，图中点A与点B；点C与点D都是这样的对称点；（2）圆的轴对称性（或叫做直线对称性），即当把一个圆沿着任意一条直径对折，直径两边的两个半圆就能够完全重合（一个图形沿某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，则这个图形称为关于这条直线的轴对称图形），圆的每一条直径都是它的对称轴． 有了圆的概念，自然就会想到圆周长和圆所围成的面积，我们作一个半径为r的圆，然后用一根绳子绕圆一周，发现绳子的长是圆半径的六倍多，也就是直径的三倍多，如果我们将半径换成具体数字，也相应量绳子的具体长度，我们就会算出圆周长与圆直径的比值（圆直径除圆周长）是一个无限不循环小数3.1415926……我们称之为“圆周率”，即圆的周长等于圆的直径与圆周率的乘积.如果用字母C表示圆周长，字母π表示圆周率，那么有：C=πd或C=2πr． 这就是圆的周长公式．下面再看看圆的面积．在圆内作圆内接正多边形（即顶点在圆周上，各边长相等的多边形），圆内接正多边形的面积小于圆面积，但当正多边形的边数增加时，正多边形的面积就越来越接近圆的面积．这个圆内接正多边形的面积是由若干个小三角形的面积相加得到的．换句话说，圆内接正多边形的周长（各边长之和）当边数增加时，它就越来越接近圆的周长，所以我们可以利用这个重要的特点来求得圆的面积．三角形的面积应该是底乘高的一半，若把组成圆内接正多边形的所有三角形的面积相加就得到了圆面积的近似值．如图，a表示三角形的高，l表示正多边形的边长之和，即正多边形周长，那么这些三角形的面积之和，即正多边形的面积就等于：
如此得到圆面积公式： 下面我们来看几个有趣的例子：一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子紧紧追赶，眼看要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形池塘的旁边，连忙跳进水里，豹子扑了个空．豹子并不甘心，它紧紧地盯着小狗，在池边跟着小狗跑动，准备在小狗游上岸时抓住它，豹子的奔跑速度是小狗游水速度的2.5倍，问小狗有没有办法在它游上岸时，不被豹子抓住？ 很显然，如果小狗沿着池塘游，伺机上岸，那么不管它游到哪，豹子都会跟到哪，这样，小狗一上岸就会被豹子抓住．如果小狗跳下水后沿池塘直径游，等它游到岸边时，豹子也早已在那等候了．这是因为，虽然小狗游的是直线，豹子跑的是曲线，即小狗是顺着直径游，豹子沿着半圆跑，但由于半圆周只是直径的
小狗要脱离险境就必须利用豹子只能沿池塘边跑的特点，拉大自己的路程与豹子的路程的差距，小狗跳下池塘后先游到池塘的中心，看准豹子此时所在的位置，然后朝相反方向游，如上图所示，A是小狗下水的位置，B是豹子的位置，C是小狗将要上岸的位置．这样就在小狗游OC的距离（即半径长）而豹子却要跑半个圆周，这是半径的π倍（约3.14倍）．尽管豹子的速度是小狗游水速度的2.5倍也晚了． 一块正方形的草地，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳子长4米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？ 我们先画一个草图如图所示，由于拴羊的绳子长为4米，正方形的草地长为4米,所以一只羊能吃到草的面积正好是以树所在点为圆心，4米长为半径的圆的四分之一；故此两只羊都能吃到草的草场面积就是图所示的阴影部分（分别以两棵树为圆心的两个四分之一圆相重的部分）． 要求都能吃到的草地面积有多大，可以先求出阴影面积的一半，它等于四分之一圆面积减去一个直角三角形的面积.即：
则阴影面积为：2（4π-8）=8π-16，在计算中通常取π≈3.14，故最后结果为：8×3.14—16=9.12（平方米）． 其实，在我们人类生活中的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身．圆是美丽的，同时圆又是奇妙的：一滴水滴到平坦的地面上，会很自然的形成一个近似的圆形；老鼠在打洞时，会很自然地把洞口做成近似的圆形；三四岁的小孩在纸上画画时，他们会很自然地在纸上画出一个个圈，科学家们因此把圆称为“非智慧图形”，到底为什么会是这样呢，现在还是一个谜，有兴趣的同学走进网络、走进百科全书去探索圆的奥妙世界吧！ |
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