知识导学

统计知识网络图

概率知识网络图

1．统计初步

   我们在生活中经常需要收集数据，通过数据帮助我们了解情况、发现规律、作出决策．要解决这类需要对数据进行处理的问题必须用到统计学知识．统计学知识在近几年中考试题也逐渐加大了考查力度，其主要以数据统计、数据分析以及与方程（组）不等式联系到一起的综合题为主．

   

科学记数法：一般地，一个数A可以表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．

　　近似数的精确度：　

　　（1）利用四舍五入法取一个数的近似值时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

    （2）对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

    注意：

　　（1）在用科学记数法时：

①当＞10时，10的指数n等于原数的整数位数减1；

②当＜1时，10的指数n是一个负数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）．

    （2）注意数字前面的性质符号不要丢掉．

    （3）有效数字是对近似数而言的，准确数中没有有效数字．

    三种统计图的特点：

（l）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；

（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；

（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

　　说明：在制作统计图时，要把握各种统计图的特点，根据实际情况的需要，恰当选择统计图的类型，并规范、正确地制作统计图．

    普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查．

    抽样调查：对部分考察对象作的调查叫抽样调查．

    总体：所要考察对象的全体．

    个体：总体中每一个考察对象．

    样本：在总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．

    平均数：一般地，如果有n个数：，那么：叫做这n个数据的平均数．

    加权平均数：，其中．

    众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

　　中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

    极差：数据中最大值与最小值的差．

　　方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．。

    标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差．

    频数：每个对象出现的次数．

    频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率．

    频数分布表与频数分布直方图：

    （1）计算最大值与最小值的差（极差）；

    （2）决定组数和组距；

    （3）确定分点；

    （4）列频数分布表；

    （5）绘制频数分布直方图．

    注意：

    （1）总体、个体、样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小，还要知道是具体考察的哪一项指标；

    （2）平均数、众数、中位数都是描述这一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要，应用最为广泛，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准；

    （3）平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变化；

众数着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关；

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响；

（4）极差、方差、标准差都是用来衡量一组数据波动大小的特征数．我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况，方差越大数据的波动越大；

（5）在许多问题中，只知道平均水平和波动大小还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，需要研究它的频率分布；

（6）若一组数据有规律地变化，则平均数、方差、标准差也呈现规律性的变化．

     2．概率

     （1）必然事件：无需通过实验能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件．P（A）＝１．

     （2）不可能事件：在每一次实验中都一定不会发生的事件．P（A）＝0．

     （3）不确定事件：0＜P（A）＜l．

     （4）概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．0≤P（A）≤1．

　 　（5）概率的求法：（1）逻辑推理预测事件的概率；（2）用实验估计概率．

    分析：全班53个同学被抽到名字的机会是均等的．

    解：P（抽到正常现力同学的名字），

    P（抽到患近视同学的名字），

    所以抽到正常视力同学名字的概率大．

解：（1）所有机会均等的结果共16种，它们是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

由此可以看出，发生机会均等的事件是“两数之和为奇数”、“两数之和为偶数”，因为发生这两个事件的概率都是．

（2）所有机会均等的结果共4种，它们是：两个正面、两个反面、先正后反、先反后正，其中每种结果的概率都是，所以他们都是发生机会均等的事件．

    分析：抛掷两枚硬币会出现四种等可能的结果：两个反面、两个正面、先反后正、先正后反，虽然抛出两个反面的概率是，抛出其他情况的概率是，但是不管怎样抛，照规则来看，每次都得1分，也就是说，抛掷相同的次数，甲、乙两同学的得分始终一样，是分不出胜负的，所以此规则甲、乙两同学都不会接受．

    解：甲、乙两同学都不会接受．

　　参考答案：

1．C  2．A  3．B  4．C

参考答案：

5．（1）共8种，树状图略（2）出现“三个正面”和“两正一反”的概率分别为、

6．抽中黄、红、蓝的概率分别为、 、

7．（1）共有12种等可能的结果，树状图略．（2）共有16种等可能的结果，可由列表法得出（3）在（1）（2）两种不同取法中，“取出的两颗糖口味一样”的概率分别为、

8．

9．

　　10．（1）3种（2）P（“两红”），P（“一红一黑”），P（“两黑”）