|
1．三角形的有关概念 （1）定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连接所组成的图形叫做三角形． （2）三角形的三种重要线段 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段； 三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段． （3）三角形的稳定性 如果三角形的三边确定，那么它的形状、大小都确定了．三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性． （4）三角形的三边关系 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．三角形内角和定理 （1）三角形三个内角的和等于180°，这是三角形内角和定理． （2）由三角形内角和定理可以直接得到：直角三角形两个锐角互余． （3）三角形按角分类： 3．全等三角形 （1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角． （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （3）全等三角形的判定方法： ①定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形； ②SAS； ③ASA； ④AAS； ⑤SSS． （4）直角三角形全等的判定： 除了可以应用上面的所有方法（注意直角三角形的特殊性），还可以用斜边、直角边公理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角形全等． 4．等腰三角形 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形． （2）等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； ②等腰三角形的两腰相等； ③等腰三角形内角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合． （3）等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形； 如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形． （4）等边三角形的判定 ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； （5）线段的垂直平分线： ①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； ②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； ③垂直于一条线段并且平分这条线段的直线．线段的垂直平分钱可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合． 5．勾股定理 （1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 （2）如果三角形的三边长是a，b，c有下面关系： 例1 已知：如图，BD＝CE，只添加一个条件，就可证得
例2 （2003.济南）如图，AD是
例3 （2003.河北）如图，AD是三角形ABC的中线，
例4 如下图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，即我国古代的“弘图”，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：
例5 如下图（a），已知： （1） （2）若直线AE绕A点旋转到下图（b）的位置时（ （3）若直线AE绕A点旋转到下图（c）的位置时（
一、填空题 1．（2003.衡阳）如图，在
2．（2003.玉林）已知，三角形三边长分别为2、x、9，若x为奇数，则此三角形周长为 ． 3．（2003.三明）一张直角三角形的纸片， 像下图那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若
4．（2005.湖南湘潭）如图，在
5．（2003.山东）如图，在
二、解答题 1．（2003.鄂州）已知：在 2．（2003.湛江）如图，DE是
3．（2003.新疆）如图，B、C、E、三点在一条直线上，
（1）求证：AE＝DB． （2）如果把 |
,
或
或
等（答案不唯一） 
