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1．圆的基本知识 （1）垂径定理及其推论 垂径定理是由两个条件和三个结论组成的．
即由两个条件①②可推出三个结论③④⑤． 若将条件中的任何一条与结论中的任何一条互换，得到的便是垂径定理的推论． 垂径定理及其推论中的条件和结论往往记不清楚，事实上也不必死记硬背，只要掌握如下规律，能灵活运用就可以了．规律是：一条直线如果它具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，具备这五个条件中的任意两条，其余三条都成立． 经过圆内一点的最长的弦是直径，最短的弦是垂直于过该点的直径的弦．这个事实在计算题中可以直接应用． （2）常见辅助线 ①已知弦常需作出“连接弦的端点和圆心”的半径． ②已知弦作弦心距． ③构造直径上的圆周角． （3）有关圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其应用 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有一组相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等．一般地，证明这四组量中的任何一组量相等，可转化为证明其他三组量中的一组量相等，这是证明圆中有关的线段、角和弧相等的通常的解题思路． 2．直线与圆的位置关系
（1）切线长定理、弦切角定理及推论是证明圆中线段相等、角相等的较重要的定理． （2）常见辅助线 ①连接切点与圆心，证垂直． ②过圆心作垂线段，证垂线段等于半径． ③构造适合相交弦、切割线定理的基本图形的辅助线． 3．圆与圆的位置关系 （1）圆和圆的五种位置关系的判定（识别）两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 相切两圆的性质定理（特征）：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上． 相交两圆的性质定理（特征）：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． （2）两圆的公切线 和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线．外公切线：两个圆在公切线同旁时，这样的公切线称之为外公切线． 内公切线：两个圆在公切线两旁时，这样的公切线称之为内公切线． 公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． （3）两个圆的不同位置关系中公切线条数列表如下
在应用圆与圆的位置关系的有关知识点解决问题时： ①见到外（内）公切线，要想到两条公切线组成轴对称．如图所示的图中，由两圆的连心线、一条公切线的长（
②见两圆相切，要想到圆心距等于半径和（或差）；要想到连心线过切点． ③见两圆相交，常用辅助线是公共弦，并熟知，过公共弦一端，分别作两圆的直径，则它们的另一端和公共弦的另一端，三点共线；连心线垂直平分公共弦，并出现一个以连心线为对称轴的对称图形…… 4．正多边形 （1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形 （2）正多边形的有关计算 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形． 公式：中心角 边心距 （3）会用尺规作圆内接正多边形 （4）用正多边形拼地板 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形． 理解用正三角形、正方形和正六边形瓷砖可以铺满地面；用正三角形和正六边形等两种正多边形组合能铺满地面；用正方形、正六边形和正十二边形等三种正多边形组合也能铺满地面的道理． 5．周长与面积 （1）圆周长、弧长 圆周长 （2）圆、扇形、弓形的面积
（3）圆柱和圆锥的侧面展形图 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
圆锥的侧面积等于底面的周长与母线长乘积的一半．
例1 （2002·福州）如图，四边形ABCD是正方形，曲线
例2 （2002·潍城）如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．无法确定 例3 （2002·北京）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是__________．
例4 （2002·太原）如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，EF交AD于E，且AE＝BE．
（1）求证： （2）如果sin∠FBC＝ 例5 （2004·新疆实验区）如图，在相距40km的两个城镇A、B之间，有一个近似圆形的湖泊．其半径为10 km，圆心恰好位于A、B连线的中点处，现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短． 例6 （2002·厦门）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C．
（1）用尺规作图法，找出 （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10 cm，腰AB＝6 cm，求圆片的半径 R（结果保留根号）； （3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（m、n为正整数）．试估算m和n的值． 例7 （2003·辽宁）已知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y＝
（1）求证：PC是⊙D的切线； （2）判断在直线PC上是否存在点E，使得 一、选择题 1．（2003·天津）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．圆 2．（2004·重庆）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A．π米 B．2π米 C． 3．（2003·仙桃）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，若两圆有公共点，则d的取值范围（ ） A．2＜d＜8 B．d≥8或d≤2 C．d＞8或d＜2 D．2≤d≤8 4．（2003·随州）如图， AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A，D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE＝3，BE＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 二、填空题 1．（2003·泰州）已知圆锥的底面直径为8cm，母线长为9cm，则它的表面积是__________ 2．（2003·襄樊）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是AB上一动点，则OP的取值范围是__________．
3．（2003·连云港）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放__________颗半径为2的滚珠．
4．（2003·辽宁）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为__________．
5．（2003·上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′＝__________． 6．（2003·南昌）如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上一个动点（P与O，B不重合），则∠OAB＝__________度，∠OPB＝__________度．
7．（2003·常德）如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是__________．
三、解答题 1．（2004·山东滨州）（1）如图，把⊙O放在一条长度等于其周长的线段上，从一个端点无滑动的滚动到另一端点，⊙O将转动__________周；
（2）如图，若把⊙O放在边长等于其周长的正三角形ABC上，沿着A→B→C→A的线路无滑动的滚动一周回到原来的位置，则⊙O将转动几周？说明理由．
2．（2004·山东济宁）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D．延长DA交△ABC的外接圆于点F． （1）求证：FB＝FC； （2）若FA＝
3．（2004·浙江丽水）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理，现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？
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